Высшая математика в наше время стала глубоко проникать в математические методы в различных областях человеческой деятельности, где ранее не было осознания потенциальных возможностей применения высшей математики.

Высшая математика является создателем новых обобщенных теорий с более высоким уровнем абстракции. Эта особенность позволила математике сохранить свое единство как науки, даже несмотря на рост и разнообразие ее отраслей. Все обобщенные теоретические концепции раскрывают единство и общность структур, казалось бы, далеких друг от друга во всех областях. Обоснованные математические выводы гарантируют достаточную общность методов, широкий диапазон применимости и глубокое взаимопроникновение фундаментальных отраслей математики во все отрасли народного хозяйства. Глубокий анализ оснований современной математики, ее понятий, структуры ее теорий и самих методов математического доказательства, т.е. развитие метаматематических исследований, синтез, уточнение и расширение аксиоматических методов, построение математики на новых общелогических основаниях, разработанных теорией множеств и математической логикой, делает возможным взаимодействие науки и производства.

Широкое использование математических рассуждений позволяет абстрагировать конкретное содержание, заменить предложения математическими формулами, заменить правила рассуждения правилами работы этих формул и делать выводы из имеющихся данных. Поэтому расширение предмета математики - это, по сути, расширение самого понятия количественных отношений и свойств пространственных форм.

Техническое развитие высшей математики и её задач

Техническое развитие средств вычисления всегда оказывало большое влияние на математические рассуждения. Современные вычислительные методы позволили использовать математические исследования во всех отраслях науки и применять их решения на практике.

Эти соображения необходимо учитывать при определении целей математического образования в высшей школе. Высшее образование должно обеспечивать прочные знания основ наук, политехническое образование, адаптированное к уровню научно-технического развития с учетом потребностей общества, способностей и желаний обучающихся, а также нравственное и эстетическое воспитание. Эти поднятые вопросы обеспечивают общие цели образования и обучения в высшем образовании. Важной частью изучения математики является умение постоянно использовать свой ум, анализировать сложные процессы во всех специализированных областях и делать правильные и логичные выводы. Современное преподавание требует профессионалов с четкими навыками логического мышления, хорошими математическими знаниями и способностью видеть и реализовывать применение математики и логики в различных конкретных ситуациях.

Совершенствование преподавания математики и приведение его в соответствие с современными идеями, методами и требованиями соответствует содержанию термина "модернизация". Модернизация преподавания, то есть внедрение в университетскую практику всего нового в содержании и методах обучения, конечно, может быть осуществлена только преподавателями, обладающими глубокими знаниями по своей дисциплине и знакомыми с современными средствами автоматизации.

В некоторых случаях содержание математического образования является основным объектом исследования и обсуждения. Это связано с тем, что без определения того, что должно быть преподано, невозможно решить, как это должно быть преподано. Конечно, ошибочно думать, что модернизация математического образования означает простое включение проблем современной математики в программу обучения и обновление содержания обучения с помощью неизменных методов обучения и современных интерпретаций традиционных материалов.

Возможно, вопрос не только в том, преподается ли современная математика в высших учебных заведениях, но и в том, обеспечивается ли современное математическое образование, начиная с начальной школы.

Школа и высшая математика

Перестройка методов преподавания в школах и попытки приблизить их к современной математике в целом привели к поверхностному преподаванию и отсутствию базового обучения. Не зная математических формул или найдя их "случайно" в глубинах интернета, нельзя получить глубокие знания математических курсов и их применения в практической деятельности.

Студенты - такие же рабы компьютера, как и школьники. Они будут использовать любой гаджет, который даст им математическую формулу, поэтому информация не задерживается надолго в их юных "блужданиях". Здесь кроется оптимальное сочетание традиционных методов обучения и новых технологий, адаптированных к современному состоянию математики и современного языка.

Наука и высшая математика

В настоящее время наблюдается растущая тенденция к тому, что педагогика пытается стать точной наукой, использующей математические методы. На наш взгляд, эта работа должна проводиться достаточно интенсивно, но "административным путем" с использованием методов тестирования, чтобы можно было получить необходимые результаты. Это включает в себя уточнение некоторых понятий и правильную формулировку ряда педагогических проблем.

Применение математических методов в новой области, где они раньше не использовались, обычно приводит к новым идеям, которые очень полезны в этой области и на которых может основываться дальнейшее быстрое развитие. В педагогике эта новая идея заключалась в подходе к обучению как к процессу управления, учитывающему психологические особенности личности. На эту идею повлияли современные информационные системы, и исследования развивались с целью применения концепций, методов и теорий, разработанных в этих рамках, к процессу обучения человека. Математические инструменты, используемые в этом процессе, включают теорию алгоритмов, математическую логику и теорию информации.

Существуют два тесно связанных направления в совершенствовании процесса обучения: "логико-алгоритмический подход" и "программированное обучение".

В любой науке, но особенно в математике, существует множество алгоритмов для решения различных классов задач, и поэтому естественно, что математическое обучение на любом уровне должно обязательно включать изучение алгоритмов. Правильное составление и применение алгоритмов связано с умением четко формулировать правила и строго их придерживаться. Этот навык является одним из важнейших качеств математического мышления и необходим каждому. Говорить на математическом языке - это культура мышления и точность современного профессионала.

Во всех сферах деятельности требуются определенные инструкции, правила и нормы (правила дорожного движения, обращения с различным оборудованием и т.д.). Однако не все способны составлять инструкции или правила (алгоритмы), но каждый должен уметь строго следовать определенным установленным правилам. В этом отношении образовательная роль математики значительна: она учит нас уточнять правила и строго следовать им. Поэтому, чтобы математика выполняла эту образовательную функцию, ее нужно преподавать особым образом, с учетом математической риторики и логики мышления.